Kállai Gábor 1982-ben nemzetközi mesteri, 1995-ben nagymesteri címet szerzett. Élete legjelentősebb sikerét szövetségi kapitányként érte el, amikor 2002-ben a bledi sakkolimpián a dobogó második fokára vezette a magyar férfi válogatottat, amiért a következő évben a csapat tagjaival együtt megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjét - olvasható a portál cikkében.

Több vezetői és társadalmi pozíciót töltött be a hazai sakkéletben és klubjában, az MTK-ban, alapító kurátora volt a Magyar Sakkozásért Alapítványnak.

Kállait a Magyar Sakkozásért Alapítvány a saját halottjának tekinti.